已知A.P为椭圆x24+y23=1上任意一点.则|PA|+2|PB|的最小值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知A（1，1），B（1，0），P为椭圆

=1上任意一点，则|PA|+2|PB|的最小值为

．

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用椭圆的定义，|PA|+2|PB|=PA+d，利用三点共线，即可得出结论．

解答： 解：椭圆

=1中，a²=4，a=2，b²=3，c²=a²-b²=1，c=1，
∴点B为椭圆的右焦点．
设P到右准线距离为d，那么

=e=

，∴d=2PB，
∴PA+2PB=PA+d，
点A在椭圆内，过点A与x轴平行的直线y=1交右准线于C，
∵右准线x=4，
∴PA+2PB=PA+PC=4-1=3即为所求．
故答案为：3

点评：本题考查椭圆的性质，考查学生的计算能力，比较基础．

练习册系列答案

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下列函数为幂函数的是（　　）
①y=x²+1； ②y=2^x； ③y=

； ④y=（x-1）²； ⑤y=x⁵； ⑥y=x^x+1．

A、①③⑤	B、①②⑤
C、③⑤	D、④⑤⑥

已知集合A={x|3^x≥27，x∈Z}，B={x|（x-m-4）（x-m+1）＜0}．
（1）求集合∁_NA；
（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AB=BC=1，CC₁=

，E是棱BB₁的中点．
（Ⅰ）求证：CE⊥AC₁；
（Ⅱ）求二面角A-C₁E-C的余弦值．

如图所示是四棱锥的三视图，则该几何的体积等于（　　）

设f（x）=x|x-1|-blnx+m，（b，m∈R）
（Ⅰ）当b=3时，判断函数f（x）在[l，+∞）上的单调性；
（Ⅱ）记h（x）=f（x）+blnx，当m＞1时，求函数y=h（x）在[0，m]上的最大值；
（Ⅲ）当b=1时，若函数f（x）有零点，求实数m的取值范围．

已知函数f（x）=e^x，g（x）=ax+b（e=2.71828…是自然对数的底数，a，b∈R）．
（1）求函数 y=f（x）+g（x）的单调区间；
（2）当a=-1时，若函数 y=

f(x)+g(x)

在（-1，+∞）上有意义，求b的取值范围；
（3）如果0≤a≤

已知函数f（x）=x²+x+a在区间（0，1）上有零点，求实数a的取值范围．

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（　　）

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