已知α为锐角，且tanα=

2

-1，函数f（x）=2xtan2α+sin（2α+

π

4

），数列{a_n}的首项a₁=1，a_n+1=f（a_n）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）若数列{b_n}满足b₁=a₁，b_n=log₂（a_n+1），设T_n=

1

b1+n

+

1

b2+n

+…+

1

bn+n

，若T_n＞m对n≥2恒成立，求实数m的取值范围．

已知数列{a_n}是等比数列，且a₁+a₂+a₃=-6，且a₁•a₂•a₃=64，（|q|＞1）
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=（2n+1）•a_n，求数列{b_n}的前n项和的公式．

已知各项均不相等的等差数列{a_n}的前6项和为33，且a₄为a₁和a₁₀的等比中项．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{

1

an•an+1

}的前n项的和S_n．

从高二学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下：[40，50），2；[50，60），3；[60，70），10；[70，80），15；[80，90），12；[90，100），8；
（1）列出样本的频率分布表；
（2）画出频率分布直方图和频率分布折线图；
（3）估计成绩在[60，90）分的学生比例．

已知两个平面垂直，下列四个命题中，正确命题的个数是（　　）
①?一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线
③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．

已知集合A={x∈N|1＜x＜5}，集合B={x∈N|2＜x＜6}，则A∩B=（　　）

（1）设全集为R，A={x|3＜x＜7}，B={x|4＜x＜10}，求∁_R（A∪B）及（∁_RA）∩B．
（2）C={x|a-4≤x≤a+4}，且A∩C=A，求a的取值范围．

设集合S={y|y=（

1

2

）^x-1，x∈R}，T={y|y=log₂（x+2）}，S∪T=（　　）

已知f（x）=2cos²x+

3

sin2x+a（a∈R，a为常数）．
（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0，

π

2

]时，f（x）的最大值为4，求a的值．

已知曲线L的极坐标方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在L上，且A、B、C、D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，

π

3

），求其余各点B、C、D的极坐标．