设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若

S4

S2

=4，则

S8

S4

=．

已知△ABC中，AC=2

2

，BC=2，则角A的取值范围是（　　）

己知函数f（x）=2sinωx•cosωx+2bcos²ωx-b（其中b＞0，ω＞0）的最大值为2，直线x=x₁，x=x₂是y=f（x） 图象的任意两条对称轴，且|x₁-x₂|的最小值为

π

2

．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）若f（a）=

2

3

，求sin（

5π

6

-4a）的值；
（Ⅲ）对?a∈R，在区间（a，a+s]上y=f（x）有且只有4个零点，请直接写出满足条件的所有S的值并把上述结论推广到一般情况．（不要求证明）

已知f（x）=atanx-bcosx+4（其中以a、b为常数且ab≠0），如果f（3）=5，则f（2013π-3）的值为．

在△ABC中，a²+c²-b²=

2 3

3

acsinB．
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若a=4，且

π

6

≤A≤

π

3

，求边c的取值范围．

在平面直角坐标系xOy中，已知圆M过坐标原点O且圆心在曲线y=

3

x

上．
（Ⅰ）若圆M分别与x轴、y轴交于点A、B（不同于原点O），求证：△AOB的面积为定值；
（Ⅱ）设直线l：y=-

3

3

x+4与圆M 交于不同的两点C，D，且|OC|=|OD|，求圆M的方程；
（Ⅲ）设直线y=

3

与（Ⅱ）中所求圆M交于点E、F，P为直线x=5上的动点，直线PE，PF与圆M的另一个交点分别为G，H，求证：直线GH过定点．

在△ABC中，A=60°，3b=2c，S_△ABC=

3 3

2

．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）求sinB的值．

已知二阶矩阵A=[

a b c d

]，矩阵A属于特征值λ₁=-1的一个特征向量为a₁=[

1 -1

]，属于特征值λ₂=4的一个特征向量为a₁=[

3 2

]．求矩阵A．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1 （a＞b＞0）有两个顶点在直线x+

4

3

y=4上，则此椭圆的焦点坐标是（　　）

已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出一种填空．）