Question

在△ABC中，A=60°，3b=2c，S_△ABC=

3 3

2

．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）求sinB的值．

Answer 1

考点：余弦定理的应用

专题：计算题,解三角形

分析：（Ⅰ）由A=60°和S△ABC=

3 3

2

，利用面积公式，可得bc=6，结合3b=2c求b的值；
（Ⅱ）由余弦定理可得a，再利用正弦定理可求sinB的值．

解答： 解：（Ⅰ）由A=60°和S△ABC=

3 3

2

可得

1

2

bcsin60°=

3 3

2

，---------------------------（2分）
所以bc=6，--------------------------------------（3分）
又3b=2c，
所以b=2，c=3．------------------------------------（5分）
（Ⅱ）因为b=2，c=3，A=60°，
由余弦定理a²=c²+b²-2bccosA可得a=

7

．------------------------------------（9分）
由正弦定理可得

7

sin60°

=

2

sinB

，---------------------------------（12分）
所以sinB=

21

7

．------------------------------------（13分）

点评：本题考查余弦定理、正弦定理，考查面积公式，考查学生的计算能力，属于中档题．