Question

已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的

 

条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出一种填空．）

Answer 1

考点：充要条件

专题：空间位置关系与距离,简易逻辑

分析：可以想象两平面垂直，平面内的直线和另一平面的位置有：和平面平行，和平面斜交，和平面垂直，在平面内，所以由α⊥β得不出m⊥β，而由m⊥β，能得到α⊥β，这根据面面垂直的判定定理即可得到，所以α⊥β是m⊥β的必要不充分条件．

解答： 解：由m?α，α⊥β得不出m⊥β，因为两平面垂直，其中一平面内的直线可以和另一平面平行；
若m?a，m⊥β，则根据面面垂直的判定定理得到α⊥β；
∴α⊥β，是m⊥β的必要不充分条件．
故答案为必要不充分．

点评：考查面面垂直时平面内的直线和另一平面的位置关系，面面垂直的判定定理，以及充分条件、必要条件、必要不充分条件的概念．