已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

3

2

，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x+y+

2

=0相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设斜率不为零的直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为（-a，0），点D（0，y₀）在线段AB的垂直平分线上，且

DA

•

DB

=4，求y₀的值
（3）若过点M（1，0）的直线与椭圆C相交于P，Q两点，如果-

3

5

≤

OP

•

OQ

≤-

2

9

（O为坐标原点），且满足|

PM

|+|

MQ

|=t

PM

•

MQ

，求实数t的取值范围．

已知F₁，F₂是椭圆

x2

2

+

y2

4

=1的两焦点，P是椭圆在第一象限弧上一点，且满足

PF1

•

PF2

=1过点P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A，B两点，
（1）求点P坐标；
（2）求证：直线AB的斜率为定值；
（3）求△PAB面积的最大值．

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为：y=±

3

x，右顶点为（1，0）．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）已知直线y=x+m与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点为M（x₀，y₀）．当x₀≠0时，求

y0

x0

的值．

已知直线y=kx+2与椭圆2x²+3y²=6有两个公共点，求k的取值范围．

已知点P（8，8）在抛物线C：y²=2px（p＞0）上，直线l与抛物线C相切于点P，则直线l的斜率为（　　）

设椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左焦点为F，短轴上端点为B，连接BF并延长交椭圆于点A，连接AO并延长交椭圆于点D，过B、F、O三点的圆的圆心为C．
（1）若C的坐标为（-1，1），求椭圆方程和圆C的方程；
（2）若AD为圆C的切线，求椭圆的离心率．

正方体的外接球与其内切球的体积之比为    （　　）

如图，在四棱锥P-ABCD中，已知侧面PAD为等腰直角三角形，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠ABC=∠APD=90°，侧面PAD⊥底面ABCD，且AB=4，AP=PD=BC=CD=2．
（1）求证：PA⊥BD；
（2）若E为侧棱PB的中点，求直线AE与底面ABCD所成角的正弦值．

如图，若边长为4和3与边长为4和2的两个矩形所在平面互相垂直，则cosα：cosβ=．

已知直角梯形ABCD和矩形CDEF所在的平面互相垂直，AD⊥DC，AB∥DC，AB=AD=DE=4，DC=8，
（1）证明：BD⊥平面BCF；
（2）设二面角E-BC-D的平面角为α，求sinα；
（3）M为AD的中点，在DE上是否存在一点P，使得MP∥平面BCE？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．