Question

已知点P（8，8）在抛物线C：y²=2px（p＞0）上，直线l与抛物线C相切于点P，则直线l的斜率为（　　）

• A、

  4

  3

• B、

  3

  4

• C、

  1

  2

• D、

  5

  4

Answer 1

考点：直线与圆锥曲线的关系

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由点P（8，8）在抛物线C：y²=2px（p＞0）上，求出抛物线的方程，类比过二次函数图象上某点切线的斜率等于导函数的函数值，可得直线l的斜率．

解答： 解：∵点P（8，8）在抛物线C：y²=2px，
∴64=2p×8，
解得：2p=8，
故抛物线C的标准方程为：y²=8x，
即x=

1

8

y²，
则x′=

1

4

y，
当y=8时，x′=2，
故过点P（8，8）与抛物线C相切的直线方程为：2（y-8）=x-8，
即y=

1

2

x+4，
即直线l的斜率为

1

2

，
故选：C

点评：本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的关系，其中根据已知，求出抛物线的方程是解答的关键．