某校校庆，各界校友纷至沓来，某班共来了n位校友（n＞8且n∈N^*），其中女校友6位，组委会对这n位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出2位校友代表，若选出的2位校友代表是一男一女，则称为“友情搭档”．
（Ⅰ）若随机选出的2位校友代表为“友情搭档”的概率不小于

1

2

，求n的最大值；
（Ⅱ）当n=12时，设选出的2位校友代表中女校友人数为ξ，求ξ的分布列和均值．

已知向量

a

=（k，3），

b

=（1，4），

c

=（2，1），且(2

a

-3

b

)⊥

c

，则实数k=．

已知向量

a

=（cosax，sinax），

b

=（

3

cosax，-cosax），其中a＞0，若函数f（x）=

a

•

b

的图象与直线y=m（m＞0）相切，且切点横坐标成公差为π的等差数列．
（1）求a和m的值；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边．若f(

A

2

)=

3

2

，且a=4，求△ABC面积的最大值及此时b、c的值．

已知|

a

|=1，

b

=(1，

3

)，(

b

-

a

)⊥

a

，则向量

a

与向量

b

的夹角为．

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）图象是抛物线的一部分（如图所示）．
（Ⅰ）请画出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；
（Ⅱ）写出函数f（x）的解析式和值域．

在各项均为正数的数列{a_n}中，数列的前n项和为S_n满足Sn=

1

2

(an+

1

an

)．
（1）求a₁，a₂，a₃的值，并根据规律猜想出数列{a_n}的通项公式；
（2）请用数学归纳法证明你的猜想．

已知非空集合A，B，C，若A={y|y=x²，x∈B}，B={y|y=

x

，x∈C}，C={y|y=x³，x∈A}，则A，B，C的关系为（　　）

下列函数f（x）中，满足“对任意x₁，x₂∈（0，+∞），都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0”的是（　　）

已知a+

1

a

=5，那么a

1

2

+a-

1

2

=．

已知f（x）=（x-2）²，x∈[-1，3]，函数f（x+1）得单调递减区间为．