题目内容

下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2∈（0，+∞），都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0”的是（　　）
A、f（x）=lnx
B、f（x）=（x-1）2
C、f（x）=
1
x+1
D、f（x）=x3
考点：函数单调性的判断与证明
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：由题意得，x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），即有f（x）在（0，+∞）上是减函数，对选项一一加以判断它们的单调性，即可得到答案．
解答： 解：对任意x1，x2∈（0，+∞），都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0，
即x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），即有f（x）在（0，+∞）上是减函数，
对于A，y=lnx在（0，+∞）上是增函数，故A不满足；
对于B，函数在（-∞，1）上是减函数，（1，+∞）上是增函数，故B不满足；
对于C，函数在（-1，+∞），（-∞，-1）上均为减函数，则在（0，+∞）上是减函数，
故C满足；
对于D，函数在R上是增函数，故D不满足．
故选C．
点评：本题考查函数的单调性的判断，注意记住常见函数的单调性，是迅速解题的关键．
练习册系列答案
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如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，连结BC1，过点B1作BC1的垂线交CC1于E．
（1）求证：AC1⊥平面EB1D1；
（2）二面角E-B1D1-C1的正切值．
已知正五边形ABCDE，
AC
•
AE
=2，则AB=
 
．
已知函数f（x）=cosx•sin（x+
π
3
）-
3
cos2x+
3
4
．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若f（x）＜m在x∈[-
π
4
，
π
4
]上恒成立，求实数m的取值范围．
定义域为{x|x∈R，x＞0}的函数y=f（x）的导函数为y=
1
x
，直线l：x-ey+e=0是曲线y=f（x）的一条切线，则函数y=f（x）的解析式为
 
．（e是自然对数的底数）
已知向量
a
=（cosax，sinax），
b
=（
3
cosax，-cosax），其中a＞0，若函数f（x）=
a
•
b
的图象与直线y=m（m＞0）相切，且切点横坐标成公差为π的等差数列．
（1）求a和m的值；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边．若f(
A
2
)=
3
2
，且a=4，求△ABC面积的最大值及此时b、c的值．
阅读如图程序框图，输出的结果是（　　）
A、i=3B、i=4
C、i=5D、i=6
已知sinθ=
m-3
m+5
，cosθ=
4-2m
m+5
（
π
2
＜θ＜π），则tanθ=
 
．
已知等比数列{an}满足a1+a2=10，a2+a3=15，则an=（　　）
A、4×(
3
2
)n
B、4×(
2
3
)n
C、4×(
2
3
)n-1
D、4×(
3
2
)n-1

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