Question

已知向量

a

=（k，3），

b

=（1，4），

c

=（2，1），且(2

a

-3

b

)⊥

c

，则实数k=

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：根据两个向量的坐标，写出两个向量的数乘与和的运算结果，根据两个向量的垂直关系，写出两个向量的数量积等于0，得到关于k的方程，解方程即可．

解答： 解：∵

a

=（k，3），

b

=（1，4），

c

=（2，1），
∴2

a

-3

b

=（2k-3，-6），
∵(2

a

-3

b

)⊥

c

，
∴（2

a

-3

b

）•

c

=0
∴2（2k-3）+1×（-6）=0，
解得k=3．
故答案为：3．

点评：本题考查数量积的坐标表达式，是一个基础题，题目主要考查数量积的坐标形式，注意数字的运算不要出错．