设函数F（x）=f（x）-ag（x）（a为常数），f（x）=

ex

x2

，g（x）=

2

x

+lnx，（e是自然对数的底数，e=2.71828…）．
（Ⅰ）求曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程；
（Ⅱ）当a≤0时，求函数F（x）的最大值和最小值；
（Ⅲ）若函数F（x）在（0，2）内存在两个极值点，求a的取值范围．

在△ABC中，给出下列5个命题：
（1）若A＜B，则sinA＜sinB；        （2）sinA＜sinB若，则A＜B；
（3）若A＞B，则cot2A＞cot2B；      （4）若A＞B，则cos²A＜cos²B；
（5）若A＜B，则tan

A

2

＜tan

B

2

；
其中正确命题的序号是．

某生产车间的生产技术成熟，产品质量稳定，为了掌握产品质量情况，前后进行了5次抽检，每次抽取样本10件，检查情况如下表（产品质量等级仅分为一等品和二等品两种）

抽检次数	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
二等品个数	0	1	2	1	1

（1）以样本中二等品的频率作为产品总体中二等品的概率，求从产品中任取3件恰有1件是二等品的概率；
（2）在第3次抽检的样本中（含2个二等品），任取3件，其中二等品的件数为X，求X的分布列和期望．

甲、乙等五名志愿者被随机地分到A、B、C、D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，则ξ的数学期望为．

已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R）．
（1）当函数f（x）的图象过点（-1，0），且方程f（x）=0有且只有一个根，求f（x）的表达式；
（2）若F（x）=

f(x)x＞0 -f(x)x＜0

当mn＜0，m+n＞0，a＞0，且函数f（x）为偶函数时，试判断F（m）+F（n）能否大于0．

设函数f（x）=x²+ax-lnx．
（1）若a=1，试求函数f（x）的单调区间；
（2）令g（x）=

f(x)

ex

，若函数g（x）在区间（0，1]上是减函数，求a的取值范围．

下列四个命题中，错误的是（　　）

有以下三个关于圆锥曲线的命题：
①设A、B是两定点，k为非零常数，|

PA

|-|

PB

|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
②方程2x²-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
③双曲线

x2

25

-

y2

9

=1与椭圆

x2

35

+y²=1有相同的焦点．
其中是真命题的序号为．

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为

3

，动点P在对角线BD₁上，过点P作垂直于BD₁的平面α，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为y，设BP=x，则当x∈[

1

2

，

5

2

]时，函数y=f（x）的值域为（　　）

下表是一位母亲给儿子作的成长记录：

年龄/周岁	3	4	5	6	7	8	9
身高/cm	94.8	104.2	108.7	117.8	124.3	130.8	139.1

根据以上样本数据，她建立了身高y（cm）与年龄x（周岁）的线性回归方程为

?

y

=7.19x+73.93，给出下列结论：
①y与x具有正的线性相关关系；
②回归直线过样本的中心点（42，117.1）；
③儿子10岁时的身高是145.83cm；
④儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm．
其中，正确结论的个数是（　　）