Question

甲、乙等五名志愿者被随机地分到A、B、C、D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，则ξ的数学期望为

 

．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：随机变量ξ可能取的值为1，2，事件“ξ=2”是指有两人同时参加A岗位服务，由此可得ξ的分布列，进而得到ξ的数学期望．

解答： 解：随机变量ξ可能取的值为1，2，事件“ξ=2”是指有两人同时参加A岗位服务，
则P（ξ=2）=

C 2 5 • A 3 3

C 3 5 • A 4 4

=

1

4

，
所以P（ξ=1）=1-P（ξ=2）=

3

4

，
即ξ的分布列如下表所示

ξ	1	2
P	3 4	1 4

…（10分）
∴ξ的数学期望E（ξ）=

1

4

×2+

3

4

×1=

5

4

，
故答案为：

5

4

点评：本题考查等可能事件的概率，考查离散型随机变量的概率与分布列和数学期望，属于中档题．