如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，∠DAB=

π

3

，AD=2，AM=1，E是AB的中点．
（Ⅰ）求证：DE⊥NC；
（Ⅱ）在线段AM上是否存在点p，使二面角P-EC-D的大小为

π

6

？若存在，求出AP的长h；若不存在，请说明理由．

已知tan（α+β）=3，tan（α+

π

4

）=2，那么tanβ=．

设f（x）=2a^x-5（a＞0且a≠1）在[-1，2]上的最大值为3
（1）求a的值；
（2）当a＞1时，求f（x）在（-∞，0）上的值域．

已知（2，1）是直线l被椭圆

x2

16

+

y2

4

=1所截得的线段的中点，则直线l的方程是（　　）

若函数f（x）=

1

3

x3-

a+1

2

x2+a2x+(a-1)3有极值，则实数a的取值范围是．

已知点A（0，-1），当点B在曲线y=2x²+1上运动时，线段AB的中点M的轨迹方程是．

设函数f（x）=|2x+1|-|x-3|．
（1）求函数y=f（x）的最小值；
（2）若f（x）≥ax+

a

2

-

7

2

恒成立，求实数a的取值范围．

已知圆x²+y²-x=0与直线x+y-1=0交于P，Q两点，动圆C过P，Q两点．
（1）若圆C圆心在直线y=

1

2

x上，求圆C的方程；
（2）求动圆C的面积的最小值；
（3）若圆C与x轴相交于两点M，N（点N横坐标大于1）．若过点M任作的一条与圆O：x²+y²=4交于A，B两点直线都有∠ANM=∠BNM，求圆C的方程．

已知动圆C与圆C₁：x²+（y-3）²=1和圆C₂：x²+（y+3）²=9都外切，则动圆圆心C的轨迹方程是．

下列五个命题：
①log₂x²=2log₂x；
②A∪B=A的充要条件是B⊆A；
③将钟的分针拨快10分钟，则分针转过的角度是60°；
④若y=ksinx+1，x∈R，则y的最小值为-k+1；
⑤若函数f（x）=

(3a-1)x+4a(x＜1) logax(x≥1)

对任意的x₁≠x₂都有

f(x2)-f(x2)

x2-x1

＜0则实数a的取值范围是（

1

7

，

1

3

）．
其中正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号）．