Question

已知（2，1）是直线l被椭圆

x2

16

+

y2

4

=1所截得的线段的中点，则直线l的方程是（　　）

• A、x+2y-4=0
• B、x-2y=0
• C、x+8y-10=0
• D、x-8y+6=0

Answer 1

考点：直线与圆锥曲线的关系

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设直线l与椭圆

x2

16

+

y2

4

=1交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），利用点差法能求出直线l的方程．

解答： 解：设直线l与椭圆

x2

16

+

y2

4

=1交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∵（2，1）是直线l被椭圆

x2

16

+

y2

4

=1所截得的线段的中点，
∴x₁+x₂=4，y₁+y₂=2，
把A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）分别代入椭圆

x2

16

+

y2

4

=1，得：

x12 16 + y12 4 =1 x22 16 + y22 4 =1

，
两式相减，得：（x₁+x₂）（x₁-x₂）+4（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，
∴4（x₁-x₂）+8（y₁-y₂）=0，
∴k=

y1-y2

x1-x2

=-

1

2

，
∴直线l的方程为y-1=-

1

2

（x-2），
整理，得x+2y-4=0．
故选：A．

点评：本题考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点差法的合理运用．