题目内容
已知tan（α+β）=3，tan（α+
）=2，那么tanβ= ．
| π |
| 4 |
考点：两角和与差的正切函数
专题：三角函数的求值
分析：利用两角和的正切可求得tanα的值，再利用两角差的正切即可求得tanβ=tan[（α+β）-α]的值．
解答：
解：∵tan（α+
）=2，
∴
=2，
解得tanα=
；
又tan（α+β）=3，tan（α+
）=2，
∴tanβ=tan[（α+β）-α]=
=
=
．
故答案为：
．
| π |
| 4 |
∴
| 1+tanα |
| 1-tanα |
解得tanα=
| 1 |
| 3 |
又tan（α+β）=3，tan（α+
| π |
| 4 |
∴tanβ=tan[（α+β）-α]=
| tan(α+β)-tanα |
| 1+tan(α+β)tanα |
3-
| ||
1+3×
|
| 4 |
| 3 |
故答案为：
| 4 |
| 3 |
点评：本题考查两角和与差的正切函数，求得tanα=
是关键，属于中档题．
| 1 |
| 3 |
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