题目内容

下列五个命题：
①log2x2=2log2x；
②A∪B=A的充要条件是B⊆A；
③将钟的分针拨快10分钟，则分针转过的角度是60°；
④若y=ksinx+1，x∈R，则y的最小值为-k+1；
⑤若函数f（x）=
(3a-1)x+4a(x＜1)
logax(x≥1)
对任意的x1≠x2都有
f(x2)-f(x2)
x2-x1
＜0则实数a的取值范围是（
1
7
，
1
3
）．
其中正确命题的序号为
 
（写出所有正确命题的序号）．
考点：命题的真假判断与应用
专题：综合题
分析：①根据对数概念可判断，②根据充分必要条件的定义可判断，③根据角的概念；④根据三角函数的有界性⑤根据函数的单调性列出不等式组
3a-1＜0
a＜1
7a-1≥loga1
求解即可．
解答： 解：①x＜0，不成立，故不正确；
②根据充分必要条件的定义，与集合的关系可判断，正确；
③顺时针为负角，故不正确；
④y的最小值为-|k|+1，与k的符号有关，不正确；
⑤根据题意可判断函数单调递增，故有
3a-1＜0
a＜1
7a-1≥loga1

求解得出：
1
7
≤a＜
1
3
，故不正确；
故答案为：②
点评：本题综合考察了函数的性质，交点概念，充分必要条件的定义，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=loga
1-x
1+x
（其中a＞0且a≠1）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性并证明；
（2）解不等式f（x）＞0．
执行如图所示的程序框图，输出i的值为（　　）
A、2B、3C、4D、5
设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≤|f（
π
6
）|对一切x∈R 恒成立，则下列结论正确的是（　　）
①f（
11π
12
）=0；
②既不是奇函数也不是偶函数；
③f（x）的单调递增区间是[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
]（k∈Z）；
④存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交．
A、①②B、①③C、②③D、②④
给出下列命题，其中正确的命题是
 
（把所有正确的命题的选项都填上）．
①函数y=f（x-2）和y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称；
②在R上连续的函数f（x）若是增函数，则对任意x0∈R均有f'（x0）＞0成立；
③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
④若P为双曲线x2-
y2
9
=1上一点，F1、F2为双曲线的左右焦点，且|PF2|=4，则|PF1|=2或6；
⑤如果（1+x+x2）（x-a）5（a为实常数）的展开式中所有项的系数和为0，则展开式中含x4项的系数为-5．
若函数f（x）=
1
3
x3-
a+1
2
x2+a2x+(a-1)3有极值，则实数a的取值范围是
 
．
已知f（x）=
2x-b
(x-1)2
无极值，则b的值为（　　）
A、1B、2C、3D、4
已 知双曲 线经过 点M（
6
，
6
），且
a2
c
=1．
（1）如果F（3，0）为此双曲线的右焦点，求双曲线方程；
（2）如果离心率e=2，求双曲线方程．
已知函数f（x）=|x-2a|+|x-a|，a∈R，a≠0．
（Ⅰ）当a=1时，解不等式：f（x）＞2；
（Ⅱ）若b∈R且B≠0，证明：f（b）≥f（a），并说明等号成立时满足的条件．

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