已知b=-a²+3lna，d=c+2，则（a-c）²+（b-d）²的最小值为（　　）

动点P到点A（8，0）的距离是到点B（2，0）的距离的2倍，则动点P的轨迹方程为（　　）

已知圆C：x²+y²+x-6y+m=0与直线l：x+2y-3=0．
（1）当m=

5

4

时，判断圆C与直线l的位置关系；
（2）若直线l与圆C没有公共点，求m的取值范围；
（3）若直线l与圆C相交于P、Q两点，O为原点，且以PQ为直径的圆经过O点，求实数m的值．

在四面体ABCD中，AB=1，AD=2

3

，BC=3，CD=2，∠ABC=∠DCB=

π

2

则二面角A-BC-D的大小为．

给出下列命题，其中正确的命题是（把所有正确的命题的选项都填上）．
①函数y=f（x-2）和y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称；
②在R上连续的函数f（x）若是增函数，则对任意x₀∈R均有f'（x₀）＞0成立；
③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
④若P为双曲线x²-

y2

9

=1上一点，F₁、F₂为双曲线的左右焦点，且|PF₂|=4，则|PF₁|=2或6；
⑤如果（1+x+x²）（x-a）⁵（a为实常数）的展开式中所有项的系数和为0，则展开式中含x⁴项的系数为-5．

已知函数f（x）=

1

3

x³+ax²+b，其中a，b∈R．
（1）若曲线y=f（x）在点（-1，f（-1））处的切线方程是3x+y+2=0，求a、b的值；
（2）若b=

9

2

，且关于x的方程f（x）=0有两个不同的正实数根，求实数a的取值范围．

已知数列{a_n}满足：a₁=1，2a_n+1=2a_n+1，n∈N⁺．数列{b_n}的前n项和为S_n，S_n=9-(

1

3

)n-2，n∈N⁺．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n=a_n•b_n，n∈N⁺．求数列{c_n}的前n项和T_n．

对于命题p和命题q，则“p且q为真命题”的必要不充分条件是（　　）

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱A₁A⊥底面ABC，∠ABC=

π

2

，D是棱AC的中点，且AB=BC=BB₁=2．
（Ⅰ）求证：AB₁∥平面BC₁D；
（Ⅱ）求异面直线AB₁与BC₁所成的角．

已知O为空间直角坐标系的原点，以下能使向量

OA

，

OB

，

OC

共面的三点A，B，C的坐标是（　　）