如图1，已知三棱锥的各棱长都为1，它的正视图是如图2所视的等腰三角形，则该四面体的侧视图面积为．

设函数f（x）=

2x(x≤0) log2x(x＞0)

，g（x）=

2

x

，若f[g（a）]≤1，则实数a的取值范围是．

给出下列四个命题：
①?x∈R，e^x≥ex；
②?x₀∈（1，2），使得（x₀²-3x₀+2）e^x₀+3x₀-4=0成立；
③在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC是锐角三角形；
④已知长方体的长、宽、高分别为a，b，c，对角线长为l，则l³＞a³+b³+c³；
其中正确命题的序号是．

已知函数f（x）=ax²+（a-1）x+b的最小值为-1，且f（0）=-1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在给出的坐标系中画出y=|f（x）|的简图；
（3）若关于x的方程|f（x）|²+m|f（x）|+2m+3=0在[0，+∞）上有三个不同的解，求实数m的取值范围．

如图，P是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中BC₁上的动点，下列命题：
①AP⊥B₁C；
②BP与CD₁所成的角是60°；
③VP-AD1C为定值；
④B₁P∥平面D₁AC；
⑤二面角P-AB-C的平面角为45°．
其中正确命题的个数有（　　）

给定椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），称圆心在原点O，半径是

a2+b2

的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为F（

2

，0），其短轴的一个端点到点F的距离为

3

．
（1）求椭圆C和其“准圆”的方程；
（2）若点A是椭圆C的“准圆”与x轴正半轴的交点，B，D是椭圆C上的两相异点，且BD⊥x轴，求

AB

•

AD

的取值范围；
（3）证明：如果在椭圆C的“准圆”上任取一点P，过点P作直线l₁，l₂，使得l₁，l₂与椭圆C都只有一个交点，那么l₁，l₂互相垂直．

已知y=f（x）（x∈R）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式f（x）≥mx在1≤x≤2时都成立，求m的取值范围．

实数a，b，c，d满足（b+a²-3a）²+（c+d+2）²=0，则（a-c）²+（b+d）²的最小值是．

函数f（x）=ax²+4（a-3）x+5在区间（-∞，2）上是减函数，则a的取值范围是．

已知m=

3	9

×

3

，n=log₃16×log₈9，
（1）分别计算m，n的值；
（2）比较m，n的大小．