题目内容

设函数f（x）=
2x(x≤0)
log2x(x＞0)
，g（x）=
2
x
，若f[g（a）]≤1，则实数a的取值范围是
 
．
考点：分段函数的应用
专题：函数的性质及应用
分析：先考虑g（a）=
2
a
，则f[g（a）]=f(
2
a
)，故f[g（a）]≤1?f(
2
a
)≤1，
当
2
a
≤0时，f(
2
a
)=(2)
2
a
；当
2
a
＞0时，f(
2
a
)=log2(
2
a
)，化为指数不等式与对数不等式即可求出a的范围．注意最后求交集．
解答： 解：g（a）=
2
a
，∴f[g（a）]=f(
2
a
)，∴f[g（a）]≤1?f(
2
a
)≤1，
当
2
a
≤0时，f(
2
a
)=(2)
2
a
；当
2
a
＞0时，f(
2
a
)=log2(
2
a
)
∴不等式可化为
2
a
≤0
(2)
2
a
≤0
   或
2
a
＞0
log2(
2
a
)≤log21
，
 解此不等式组得a＜0\，或a≥2，
故答案为：（-∞，0）∪[2，+∞）．
点评：本题考查分段函数和运用，考查对数函数的单调性和应用，考查不等式的恒成立问题，运用参数分离法，求最值，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
求y=sin4x+cos4x的最值．
已知实数x，y满足条件
x-y≥0
x+y≥0
x≤1
，则|y|-x的最小值为
 
．
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB⊥BB1C1C，BC=1，AB=BB1=2，∠BCC1=
π
3
．
（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）P是线段BB1上的动点，当平面C1AP⊥平面AA1B1B时，求线段B1P的长；
（Ⅲ）若E为BB1的中点，求二面角C1-AE-A1平面角的余弦值．
已知y=f（x）（x∈R）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-2x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式f（x）≥mx在1≤x≤2时都成立，求m的取值范围．
在空间直角坐标系O xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，0），（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），且该四面体的俯视图如图，则左视图为（　　）
A、
B、
C、
D、
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）
A、
2
2
3
B、
4
3
C、
4
2
3
D、4
2
已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，已知x≥0时，f（x）=x2-2x．
（1）画出偶函数f（x）的图象的草图，并求函数f（x）的单调递增区间；
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数列{an}满足a1=1，nan-1=（n-1）an-n（n-1），n≥2且n∈N+
（Ⅰ）证明：数列{
an
n
}是等差数列；
（Ⅱ）设bn=3n-1•
an
，求数列{bn}的前n项和Sn．

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