题目内容
如图，P是正方体ABCD-A1B1C1D1中BC1上的动点，下列命题：①AP⊥B1C；
②BP与CD1所成的角是60°；
③VP-AD1C为定值；
④B1P∥平面D1AC；
⑤二面角P-AB-C的平面角为45°．
其中正确命题的个数有（ ）
| A、2个 | B、3个 | C、4个 | D、5个 |
考点：棱柱的结构特征
专题：空间位置关系与距离,空间角
分析：直接利用空间中线线关系，线面关系及面面关系逐一判断5个命题得答案．
解答：
解：对于①，∵AB⊥B1C，BC1⊥B1C，
∴B1C⊥面ABC1，
∴AP⊥B1C，命题①正确；
对于②，BP与CD1所成的角等于BP与CD1所成的角，等于60°，命题②正确；
对于③，∵BC1∥面AD1C，则P到面AD1C的距离相等，
∴VP-AD1C为定值，命题③正确；
对于④，∵面BB1C1与面AD1C相交，
∴B1P∥平面D1AC错误；
对于⑤，由二面角的定义知，∠C1BC为二面角P-AB-C的平面角，等于45°，命题⑤正确．
∴正确命题的个数是4个．
故选：C．
对于①，∵AB⊥B1C，BC1⊥B1C，∴B1C⊥面ABC1，
∴AP⊥B1C，命题①正确；
对于②，BP与CD1所成的角等于BP与CD1所成的角，等于60°，命题②正确；
对于③，∵BC1∥面AD1C，则P到面AD1C的距离相等，
∴VP-AD1C为定值，命题③正确；
对于④，∵面BB1C1与面AD1C相交，
∴B1P∥平面D1AC错误；
对于⑤，由二面角的定义知，∠C1BC为二面角P-AB-C的平面角，等于45°，命题⑤正确．
∴正确命题的个数是4个．
故选：C．
点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间中的线线关系和线面关系，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．
练习册系列答案
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| B、众数为85 |
| C、平均数为85 |
| D、方差为19 |
已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=
-a（x≠0）有且仅有3个零点，则a的取值范围是（ ）
| [x] |
| x |
A、[
| ||||||||
B、（
| ||||||||
C、（
| ||||||||
D、[
|