已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点是F，准线是l，经过C上两点A、B分别作C的切线l₁、l₂．
（1）设点A（x₁，

x12

2p

），求直线l₁的方程（用x₁和p表示）；
（2）设l₁与l₂的交点E在l上，若△ABE面积S的最小值是4，求C的方程．

如图，已知点H在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的对角线B₁D₁上，∠HDA=60°．
（Ⅰ）求DH与CC₁所成角的大小；
（Ⅱ）求DH与平面A₁BD所成角的正弦值．

求适合下列条件的双曲线的标准方程：
（1）焦点在y轴上，焦距为8，渐近线斜率为±

1

3

；
（2）经过点（3，-2），且一条渐近线的倾斜角为

π

6

；
（3）焦点在x轴上，过点P（4

2

，-3），且Q（0，5）与两焦点连线互相垂直；
（4）离心率e=

2

，经过点P（-5，3）；
（5）以椭圆

x2

20

+

y2

16

=1的长轴的端点为焦点，且过椭圆焦点．

椭圆x²+

y2

4

=1短轴的左右两个端点分别为A，B，直线l过定点（0，1）交椭圆于两点C，D．
（1）若l与x轴、y轴分别交于两点E，F，

CE

=

FD

，求直线l的方程：
（2）设直线AD，CB的斜率分别为k₁k₂，若k₁：k₂=2：1，求k的值．
（3）（理）设C（x₁，y₁），D（x₂，y₂），分别过C、D作斜率为-

4x1

y1

和-

4x2

y2

两条直线l₁和l₂．记l₁和l₂的交点为M，求△MCD面积的最小值．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AB=AC=AA₁，M是CC₁的中点，N是BC的中点，点P为线段A₁B₁上的动点，
（Ⅰ）判断异面直线PN和AM所成的角的大小是否变化，并证明你的结论；
（Ⅱ）当直线PN和平面ABC所成角最大时，试确定点P的位置．

已知函数f（x）=（2x²+m）e^x（m∈R，e为自然对数的底数）．
（1）若m=-6，求f（x）的单调区间和极值；
（2）设m∈Z，函数g（x）=f（x）-（2x²+x）e^x-1-m，若关于x的不等式g（x）＜0在x∈（0，+∞）上恒成立，求m的最大值．

设a²+b²≠0，c²+d²≠0，

i

、

j

为相互垂直的单位向量，则向量（a

i

+b

j

）⊥向量（c

i

+d

j

）的充要条件是向量（a

i

+b

j

）∥（　　）

设函数y=10

x

2

的图象是曲线C，曲线C₁和C关于直线x=1对称，曲线C₂和C₁关于直线y=x对称，则C₂的解析式为．

已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（∁_UM）∩N=（　　）

已知函数f（x）=2ax-1在区间[0，2]上的最大值为7，则g（x）=log_ax在区间[1，4]上的最大值为（　　）