已知a，b，c∈R，a²+b²+c²=1．
（Ⅰ）求证：|a+b+c|≤

3

；
（Ⅱ）若不等式|x-1|+|x+1|≥（a+b+c）²对一切实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围．

设x、y满足约束条件

x-2y≥-2 3x-2y≤3 x+y≥1

，若x+2y≤a能成立，则a的取值范围为（　　）

在平面直角坐标系xOy中，已知以C₁为圆心的圆的方程为：（x+1）²+y²=1，以C₂为圆心的圆的方程为：（x-3）²+（y-4）²=1．
（Ⅰ）若过点C₁的直线l沿x轴向左平移3个单位，沿y轴向下平移4个单位后，回到原来的位置，求直线l被圆C₂截得的弦长；
（Ⅱ）圆D是以1为半径，圆心在圆C₃：（x+1）²+y²=9上移动的动圆，若圆D上任意一点P分别作圆C₁的两条切线PE，PF，切点为E，F，求

C1E

•

C1F

的取值范围．

已知三次函数f（x）=x³-3x²-9x+a的图象为曲线C，则下列说法中正确的是．
①f（x）在区间（-1，+∞）上递增；
②若f（x）至少有两个零点，则a的取值范围为[-5，27]；
③对任意x₁，x₂∈[-1，3]，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤32；
④曲线C的对称中心为（1，f（1））．

平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，命题：
①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；
②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点；
③如果k与b都是有理数，则直线y=kx+b必经过无穷多个整点；
④如果直线l经过两个不同的整点，则l必经过无穷多个整点；
⑤存在恰经过一个整点的直线；
其中的真命题的个数是（　　）

已知向量|

a

|=|

b

|=2，且

a

•

b

=2，则|

a

+

b

|=．

双曲线

x2

16

-

y2

9

=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为（　　）

在数列{a_n}中，n∈N^*，若

an+2-an+1

an+1-an

=k（k为常数），则称{a_n}为“等差比数列”，下列是对“等差比数列”的判断：
①k不可能为0；
②等差数列一定是“等差比数列”；
③等比数列一定是“等差比数列”；
④“等差比数列”中可以有无数项为0．
其中正确判断命题的序号是．

已知偶函数f（x）=（x+a）（bx+2a）（a，b∈R）的值域为（-∞，4]，则该函数的解析式为．

已知点F（1，0），直线L：x=-1，动点P到点F的距离等于它到直线L的距离；
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）是否存在过点N（4，2）的直线m，使得直线m被轨迹C截得的弦AB恰好被点N平分．若存在，求直线m的方程，若不存在，请说明理由．