Question

在数列{a_n}中，n∈N^*，若

an+2-an+1

an+1-an

=k（k为常数），则称{a_n}为“等差比数列”，下列是对“等差比数列”的判断：
①k不可能为0；
②等差数列一定是“等差比数列”；
③等比数列一定是“等差比数列”；
④“等差比数列”中可以有无数项为0．
其中正确判断命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：新定义,等差数列与等比数列

分析：①k=0，数列为常数列，推出矛盾，②令公差为0，推出矛盾，③令公比为1，推出矛盾，④令数列为0，1，0，1，0，1…，满足题意．

解答： 解：（1）若k=0则分子a_n+2-a_n+1=0，数列{a_n}为常数数列，则a_n+1-a_n也为0，分母为0，推出矛盾，所以k不可能为0，即①正确；
（2）公差为0的等差数列不是等差比数列，因为此时分母为0，推出矛盾，所以②错误；
（3）公比为1的等比数列不是等差比数列，同样此时分母为0，推出矛盾，所以③错误；
（4）题设说的是可以有，那么只要找到一个满足的即可说明是对的，而数列0，1，0，1，0，1…显然为等差比数列，所以④正确．
综上，正确判断命题的序号是①④，
故答案为：①④．

点评：新定义题，与熟悉的概念比较，将陌生知识转化为熟悉的知识，理解新定义抓住定义的关系式，进行推导．