一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1，

6

，3，则这个球的表面积为．

f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，满足f（x）+f（y）=f（x•y）．
（1）求证：f（x）-f（y）=f（

x

y

）；
（2）若f（4）=-4，解不等式f（1）-f（

1

x-8

）≥-8．

对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：
①f（x）在D内具有单调性；
②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；那么称y=f（x）（x∈D）为闭函数．
（1）求闭函数y=-x³符合条件②的区间[a，b]；
（2）判断函数f（x）=

3

5

x+

2

x

（x＞0）是否为闭函数？并说明理由；
（3）若函数y=k+

x+1

是闭函数，求实数k的取值范围．

已知函数f（x）=x²+2ax+2，x∈[-3，5]．
（1）当a=-1时，求函数f（x）的最大值和最小值；
（2）求实数a的范围，使f（x）在区间[-3，5]上是单调函数．

已知全集U={x|-3≤x≤3}，N={x|0≤x＜2}，那么集合∁_UN=．

已知函数f（x）=2xcosx，则函数f（x）的部分图象可以为（　　）

设集合X是实数集R的子集，如果点x₀∈R满足：对任意a＞0，都存在x∈X，使得|x-x₀|＜a，那么称x₀为集合X的聚点．现有下列集合：
①{y|y=e^x}，
②{x|lnx＞0}，
③{x|x=

1

n

，n∈N*}，
④{x|x=

n

n+1

，n∈N*}．
其中以0为聚点的集合有（　　）

已知函数f（x）=a•2^x-2^-x，函数g（x）的图象与f（x）的图象关于y轴对称．
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）若对任意x∈R，不等式f（x）+g（x）-1≥0恒成立，求实数a的取值范围．

计算：
（1）(0.0081)-

1

4

-[3×(

7

8

)0]-1×[81-0.25+(3

3

8

)-

1

3

]-

1

2

-10×(0.027)

1

3

；
（2）

1

2

lg

32

49

-

4

3

lg

8

+lg

245

．

已知函数f（x）=x²+

a

x

，（x≠0，a∈R）
（1）讨论f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）已知a=16，用定义法证明f（x）在[2，+∞）是单调递增的．