闽东某电机厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产某型号电机产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足R（x）=

-0.2x2+5x(0≤x≤12) 28(x＞12)

，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：
（Ⅰ）求利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入-总成本）；
（Ⅱ）工厂生产多少台产品时，可使利润最多？

下面式子中，
①

4	(3-π)4

=3-π；
②无理数e是自然对数的底数，可以得 log_π1+lne=1；
③若a＞b，则 a²＞b²；
④若a＞b，则（

1

3

）^a＜（

1

3

）^b
正确的个数有（　　）

设实数a，b，定义运算“⊕”：a?b=

a，a-b≤1 b，a-b＞1

，设函数f（x）=（2-x）?（x+1），x∈R．则关于x的方程f（x）=x的解集为．

已知变量x，y满足约束条件为

3x+4y-12≤0 x+2y-4≥0 y≤2

，若目标函数z=ax+y（a＞0）仅在点（4，0）处取得最大值，则a的取值范围为．

已知y=f（x），f(

1

2

)=4，对任意实数x，y满足：f（x+y）=f（x）+f（y）-3
（Ⅰ）当n∈N^*时求f（n）的表达式；
（Ⅱ）若b₁=1，b_n+1=

bn

1+bn•f(n-1)

(n∈N*)，求b_n；
（Ⅲ）记c n=

4	bn

(n∈N*)，试证c₁+c₂+…+c₂₀₁₄＜89．

已知等差数列{a_n}的首项为a，公差为b，等比数列{b_n}的首项为b，公比为a（其中a，b均为正整数）．
（1）若a₁=b₁，a₂=b₂，求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）在（1）的条件下，若a₁，a₃，a_n1，a_n2，…，a_nk，…（3＜n₁＜n₂，＜…＜n_k＜…，k∈N^*）成等比数列，求数列{n_k}的通项公式；
（3）若a₁＜b₁＜a₂＜b₂＜a₃，且a₃+4=b₃，求a，b的值．

已知等差数列{a_n}的公差不为零，a₅=10，等比数列{b_n}的前3项满足b₁=a₂，b₂=a₃，b₃=a₇．
（Ⅰ）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n=

1

n(an+8)

（n∈N^*），S_n=c₁+c₂+…+c_n，是否存在最大整数m，使对任意的n∈N^*，均有b_n+1•S_n＞

m•2n

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总成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

已知a，b，c为正实数．
（1）求证：

b2

a

+

a2

b

≥a+b．
（2）若a+b+c=1，求证：

1

a

+

1

b

+

1

c

≥9．

a，b是异面直线，下面四个命题：
①过a至少有一个平面平行于b； 
②过a至少有一个平面垂直于b；
③至多有一条直线与a，b都垂直；
④至少有一个平面与a，b都平行．
其中正确命题的个数是．

log₃

3

=（　　）