题目内容
下面式子中，
①
=3-π；
②无理数e是自然对数的底数，可以得 logπ1+lne=1；
③若a＞b，则 a2＞b2；
④若a＞b，则（
）a＜（
）b
正确的个数有（ ）
①
| 4 | (3-π)4 |
②无理数e是自然对数的底数，可以得 logπ1+lne=1；
③若a＞b，则 a2＞b2；
④若a＞b，则（
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
正确的个数有（ ）
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
考点：不等关系与不等式
专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：①根据根式的性质进行化简即可；
②根据对数的运算性质进行化简即可；
③举反例即可判断命题真假；
④考查指数函数y=(
)x的单调性即可．
②根据对数的运算性质进行化简即可；
③举反例即可判断命题真假；
④考查指数函数y=(
| 1 |
| 3 |
解答：
解：对于①，∵3＜π，∴
=|3-π|=π-3，命题错误；
对于②，∵无理数e是自然对数的底数，∴logπ1+lne=0+1=1，命题正确；
对于③，∵0＞a＞b时，a2＜b2，∴命题错误；
对于④，y=(
)x是R上的减函数，∴a＞b时，（
）a＜（
）b，命题正确．
综上，以上正确的命题有②④两个．
故选：B．
| 4 | (3-π)4 |
对于②，∵无理数e是自然对数的底数，∴logπ1+lne=0+1=1，命题正确；
对于③，∵0＞a＞b时，a2＜b2，∴命题错误；
对于④，y=(
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
综上，以上正确的命题有②④两个．
故选：B．
点评：本题考查了根式的化简，指数函数的性质以及对数的运算性质和不等式的性质的应用问题，是基础题
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