已知{a_n}是单调递增的等差数列，首项a₁=3，前n项和为S_n，等比数列{b_n}的首项b₁=1，且a₂b₂=12，S₃+b₂=20．
（1）求{a_n}和{b_n}的通项公式；   
（2）求{a_nb_n}的前n项和T_n．

已知函数f（x）=cosx，a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C所对的边，且3a²+3b²-c²=4ab，则下列不等式一定成立的是（　　）

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中，其棱长为1，则列命题中正确命题的个数为（　　）
（1）A₁C₁和AD₁所成角为

π

3

（2）B₁到截面A₁C₁D的距离为

2 3

3

（3）正方体的内切球与外接球的半径比为1：

2

．

给出下列命题：
（1）设

e1

、

e2

是两个单位向量，它们的夹角是60°，则（2

e1

-

e2

）•（-3

e1

+2

e2

）=-

9

2

；
（2）已知函数f（x）=

log2x(x＞1) -x2+1(x≤1)

，若函数y=f（x）-m有3个零点，则0＜m＜1；
（3）已知函数f（x）=|2^x-1|的定义域和值域都是[a，b]（b＞a），则a+b=1；
（4）定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）•[1-f（x）]=1+f（x），f（-1）=2+

3

，则f（2015）=

3

-2．
其中，正确命题的序号为．

已知点M（-1，2，3），平面α经过不共线三点A（1，2，0）、B（-2，0，1）、C（0，2，2）．求点M到平面α的距离．

设函数f（x）=alnx-bx²，a，b∈R（1）若函数f（x）在x=1处与直线y=-

1

2

相切； 
①求实数a，b的值；      
②求函数f（x）在[

1

e

，e]上的最大值；
③当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的a∈[0，

3

2

]，x∈（1，e²]都成立，求实数m的取值范围．

所有棱长都相等的正三棱锥的侧棱和底面所成角的大小为．

如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的母线与底面所成的角的大小是．

下列关于不等式的说法正确的是（　　）

若数列{A_n}满足A_n+1=A_n²，则称数列{A_n}为“平方递推数列”．已知数列{a_n}中，a1=9，点（a_n，a_n+1）在函数f（x）=x²+2x的图象上，其中n为正整数．
（Ⅰ）证明数列{a_n+1}是“平方递推数列”，且数列{lg（a_n+1）}为等比数列；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前n项积为T_n，即T_n=（a₁+1）（a₂+1）…（a_n+1），求lgT_n；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记b_n=

lgTn

lg(an+1)

，求数列{b_n}的前n项和为S_n，并求使S_n＞2014的n的最小值．