若方程sin²x+sinx-1-a=0在（0，

π

2

）上有解，则a的取值范围．

已知函数f（x）=2sin（ωx+α-

π

6

）（0＜α＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f（x）的图象的两相邻对称轴间的距离为

π

2

．
（1）求f（

π

8

）；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移

π

6

个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．

已知f（x）=

3

sin（

π

8

x+

3

8

π），试求：
（1）函数的对称中心与对称轴方程；
（2）函数f（x）是由函数g（x）=cosx经过怎样的平移与伸缩变换得到的？

给出下列四个命题：
①空集是任何集合的子集
②已知f（x）=x²+bx+c是偶函数，则b=0
③若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；
④已知集合P={a，b}，Q={-1，0，1}则映射f：P→Q中满足f（b）=0的映射共有3个．其中正确命题的序号是．（填上所有正确命题的序号）

已知函数f（x）=（x²+mx+5）e^x，x∈R．
（1）若函数f（x）没有极值点，求m的取值范围；
（2）若函数f（x）图象在点（3，f（3））处切线与y轴垂直，求证：对于任意x₁，x₂∈[0，4]都有|f（x₁）-f（x₂）|≤e³+e⁴．

函数f（x）=sinx+cos2x的图象为（　　）

在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2

3

，A=

π

3

，则此三角形周长的最大值为．

已知函数f（x）=cos⁴x-2sinxcosx-sin⁴x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈（

π

4

，

5π

12

），求f（x）的最大值及最小值；
（3）若函数g（x）=f（-x），求g（x）的单调增区间．

已知函数f（x）=sin（2x+

π

6

）+sin（2x-

π

6

）+2sin²x-1．
（1）求f（

π

3

）的值；
（2）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
（3）说明y=f（x）的图象是如何由函数y=sinx的图象变换所得．

一个圆锥的侧面展开图是一个半径为2，圆心角为60°的扇形，求：
（1）圆锥的全面积和体积；
（2）一质点从圆锥底面圆一点A出发，绕圆锥侧面运动在回到A点所经过的最近距离．