Question

给出下列四个命题：
①空集是任何集合的子集
②已知f（x）=x²+bx+c是偶函数，则b=0
③若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；
④已知集合P={a，b}，Q={-1，0，1}则映射f：P→Q中满足f（b）=0的映射共有3个．其中正确命题的序号是

 

．（填上所有正确命题的序号）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：函数的性质及应用,集合

分析：①根据规定，空集是任何集合的子集，∴①对；
②根据偶函数的性质：f（-x）=f（x），列出方程利用对应系数相等求出a、b、c的值．
③若函数f（x）的定义域为[0，2]，则令0≤2x≤2，解得0≤x≤1，即可判断；
④列举出映射f：P→Q中满足f（b）=0的映射有f（a）=-1，f（b）=0或f（a）=0，f（b）=0或f（a）=1，f（b）=0，即可判断．

解答： 解：①根据规定，空集是任何集合的子集，∴①对；
②∵f（x）=x²+bx+c是偶函数，∴f（-x）=f（x），即x²-bx+c=x²+bx+c，∴-bx=bx，∴2bx=0，∴b=0，故②对；
③若函数f（x）的定义域为[0，2]，则令0≤2x≤2，解得0≤x≤1，
则函数f（2x）的定义域是[0，1]，故③错；
④已知集合P={a，b}，Q={-1，0，1}，则映射f：P→Q中满足f（b）=0的映射有：
f（a）=-1，f（b）=0或f（a）=0，f（b）=0或f（a）=1，f（b）=0，共3个，故④对．
故答案为：①②④

点评：本题考查集合与映射的概念，抽象函数的定义域，同时考查函数的奇偶性，是一道基础题，也是易错题．