题目内容
已知f（x）=
sin（
x+
π），试求：
（1）函数的对称中心与对称轴方程；
（2）函数f（x）是由函数g（x）=cosx经过怎样的平移与伸缩变换得到的？
| 3 |
| π |
| 8 |
| 3 |
| 8 |
（1）函数的对称中心与对称轴方程；
（2）函数f（x）是由函数g（x）=cosx经过怎样的平移与伸缩变换得到的？
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,正弦函数的对称性
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）由条件根据正弦函数的图象的对称性，求得f（x）的图象的对称中心与对称轴方程．
（2）由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．
（2）由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．
解答：
解：（1）对于f（x）=
sin（
x+
π），令
x+
=kπ，k∈z，求得x=8k-3，故函数图象的对称中心为（8k-3，0）．
令
x+
=kπ+
，k∈z，求得x=8k+1，故函数图象的对称轴方程为x=8k+1．
（2）把函数g（x）=cosx的图象向左平移
个单位，可得y=cos（x-
）的图象，
再把所得图象上点的横坐标变为原来的
倍，可得函数y=sin（
x+
π）的图象，
再把所得图象上点的纵坐标变为原来的
倍，可得函数y=
sin（
x+
π）的图象．
| 3 |
| π |
| 8 |
| 3 |
| 8 |
| π |
| 8 |
| 3π |
| 8 |
令
| π |
| 8 |
| 3π |
| 8 |
| π |
| 2 |
（2）把函数g（x）=cosx的图象向左平移
| 3π |
| 8 |
| 3π |
| 8 |
再把所得图象上点的横坐标变为原来的
| 8 |
| π |
| π |
| 8 |
| 3 |
| 8 |
再把所得图象上点的纵坐标变为原来的
| 3 |
| 3 |
| π |
| 8 |
| 3 |
| 8 |
点评：本题主要考查正弦函数的图象的对称性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设x≥4，则y=
的最小值是（ ）
| x2+x-5 |
| x-2 |
| A、7 | ||
| B、8 | ||
C、
| ||
| D、15 |
二次函数y=x2+ax+b中，若a+b=0，则它的图象必经过点（ ）
| A、（-1，-1） |
| B、（1，-1） |
| C、（1，1） |
| D、（-1，1） |