Question

若方程sin²x+sinx-1-a=0在（0，

π

2

）上有解，则a的取值范围

 

．

Answer 1

考点：函数的零点

专题：函数的性质及应用

分析：由x的范围得到sinx的范围，把方程转化为t²+t-1=a，令f（t）=t²+t-1求出其值域得答案．

解答： 解：设t=sinx，
∵x∈（0，

π

2

），则t∈（0，1），
即方程sin²x+sinx-1-a=0化为t²+t-1=a，
方程sin²x+sinx-1-a=0在（0，

π

2

）上有解，
即t²+t-1=a在（0，1）上有解．
令f（t）=t²+t-1，则f（t）=t²+t-1=(t+

1

2

)2-

5

4

∈（-1，1），
则a的取值范围是（-1，1）．
故答案为：（-1，1）．

点评：本题考查了函数的零点，考查了数学转化思想方法，是基础题．