已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=a（S_n-a_n+1）（a为常数，且a＞0），且a₃是6a₁与a₂的等差中项．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=a_nlog₂a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知直线l：2x-y+1=0与曲线C：y=mx²
（1）若只有一个交点，求实数m的值；
（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=2

10

，求实数m的值．

设F是椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1，（a＞b＞0）的左焦点，直线l方程为x=-

a2

c

（其中a为椭圆的长半轴长，c为半焦距），设直线l与x轴交于P点，MN为椭圆E的长轴，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）过点P作直线m与椭圆E交于A，B两点，求证：∠AFM=∠BFN；
（3）在（2）的条件下，求三角形△ABF面积的最大值及此时直线m的方程．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上一点P（m，n）（m＞0，n＞0），曲线Q：（x-m）²+（y-n）²=m²+n²经过椭圆C的长轴端点，与两坐标轴的相交弦长相等，且OP=

2

（其中O上坐标原点）．
（1）求椭圆C点方程；
（2）设点G为椭圆长轴上一点，当过G的直线l与曲线Q的相交弦长最大时，直线l交椭圆于A，B，过点G且与直线l垂直的直线l′交椭圆于C，D，试问：是否存在直线l，使得四边形ACBD的面积等于4？若存在，求出一条对应的直线方程；若不存在，请说明理由．

如图所示，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=

2

，
BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A-BCD，使平面ABD⊥平面BCD，则下列说法中不正确的是（　　）

在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（b+c+a）（b+c-a）=3bc．
（1）求A；
（2）若B-C=60°，求B．

△ABC的三个顶点在平面α的同侧，所在平面不与α平行，AA′⊥α于A′，BB′⊥α于B′，CC′⊥α于C′，G、G′分别为△ABC和△A′B′C′的重心．
（1）求证：GG′⊥α；
（2）若AA′=a，BB′=b，CC′=c，求GG′的长．

化简：

1-2sin α 2 cos α 2

+

1+2sin α 2 cos α 2

（0＜α＜

π

2

）=．

已知全集为R，集合A={x|x²-x-2≥0}，则∁_RA=（　　）

已知集合M={x|-1≤x≤1，x∈Z}，N={0，1，2}，则M∩N为（　　）