题目内容
在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（b+c+a）（b+c-a）=3bc．
（1）求A；
（2）若B-C=60°，求B．
（1）求A；
（2）若B-C=60°，求B．
考点：余弦定理
专题：解三角形
分析：（1）已知等式整理后，利用余弦定理求出cosA的值，即可确定出A的度数；
（2）由A的度数求出B+C的度数，与已知等式联立求出B的度数即可．
（2）由A的度数求出B+C的度数，与已知等式联立求出B的度数即可．
解答：
解：（1）把（b+c+a）（b+c-a）=3bc，
整理得：（b+c）2-a2=3bc，即b2+c2+2bc-a2=3bc，
∴b2+c2-a2=bc，
∴cosA=
=
，
则A=60°；
（2）由题意得：
，
解得：B=90°，C=30°．
整理得：（b+c）2-a2=3bc，即b2+c2+2bc-a2=3bc，
∴b2+c2-a2=bc，
∴cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| 1 |
| 2 |
则A=60°；
（2）由题意得：
|
解得：B=90°，C=30°．
点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
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如图，BD⊥AE，∠C=90°，AB=4，BC=2，AD=3，则DE=设集合A={x||x+1|≤2}，B={x|x-a＞0}，若A∪B=B，则a的取值范围是（ ）
| A、（-∞，-3） |
| B、（-3，1） |
| C、（-∞，1） |
| D、（1，+∞） |
若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={x|x≥0，x∈R}，则A∩B=（ ）
| A、{x|-1≤x≤1} |
| B、{x|x≥0} |
| C、{x|0≤x≤1} |
| D、∅ |
集合A={x|5-x≥
}，B={x|x2-ax≤x-a}，当A?B时，a的范围是（ ）
| 2(x-1) |
| A、a＞3 |
| B、0≤a≤3 |
| C、3＜a＜9 |
| D、a＞9或a＜3 |
若不等式ax2+8ax+21＜0的解集是{x|1＜x＜7}，那么a的值是（ ）
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |