若f（x）=x⁴-4x³+10x²-27，则方程f（x）=0在[2，4]上的根的个数为个．

已知x₁、x₂是函数f（x）=

1

3

x²+

1

2

ax²+2bx（a，b∈R）的两个极值点，且x₁∈（0，1），x₂∈（1，2），则4a+3b的取值范围是（　　）

S_n是数列{b_n}的前n项和，且有S_n=2+

2(n-1)

n

b_n，则数列{b_n}的通项公式为．

设函数f（x）=x²+ax+b，点（a，b）为函数y=

5-2x

x-2

的对称中心，设数列{a_n}，{b_n}满足4a_n+1=f（a_n）+2a_n+2（n∈N^*），a₁=6，且b_n=

1

an+4

，{b_n}的前n项和为S_n．
（1）求a，b的值；
（2）求证：S_n＜

1

6

；
（3）求证：a_n+2≥2 2n-4+2．

已知直线l过圆（x+4）²+y²=16的圆心C且垂直与x轴，点F的坐标是（-6，0），点G是圆上任意一点．
（1）若直线FG与直线l相交 于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；
（2）过点F人作两条互相垂直的弦，设其弦长为m．n，求m+n的最大值；
（3）在平面上是否存在定点P，使得对圆C上任意的点G，都有|GP|=2|GF|？若存在，求出点P的坐标；若存在，请说明理由．

某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是

3

2

，则正视图中的x的值是（　　）

如图所示，在四面体P-ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=2

34

，F是线段PB上一点，CF=

15

17

34

，点E在线段AB上，且EF⊥PB．
（1）证明：PB⊥平面CEF；
（2）求二面角B-CE-F的正切值．

如图所示的三视图，其体积是．

已知函数f（x）=ax²-4x+2，函数g（x）=（

1

3

）^f（x）
（1）若f（2-x）=f（2+x），求f（x）的解析式；
（2）若g（x）有最大值9，求a的值，并求出g（x）的值域；
（3）已知a≤1，若函数y=f（x）-log₂

x

8

在区间[1，2]内有且只有一个零点，试确定实数a的取值范围．

设函数f（x）=

2sinx，0≤x≤π x2，x＜0

，则函数y=f[f（x）]-1的零点个数是．