Question

设函数f（x）=

2sinx，0≤x≤π x2，x＜0

，则函数y=f[f（x）]-1的零点个数是

 

．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：利用换元f（x）=t，讨论t的范围，将问题转化为函数f（x）=

π

6

和f（x）=

5π

6

，零点个数问题．

解答： 解：令f（x）=t，则
当t∈[0，π]时，由2sint=1，得sint=

1

2

，∴t=

π

6

或t=

5π

6

，
∴f（x）=

π

6

有3个零点，f（x）=

5π

6

，有一个小于0的零点，
当t∈（-∞，0）时，得t²=1，解之得t=-1，因此可得f（x）=-1，
①当x∈[0，π]时，由2sinx=-1，不合题意．
②x∈（-∞，0）时，x²=-1，不合题意，
综上函数的零点有4个．
故答案为：4．

点评：本题考查了函数的零点判断；关键是利用换元得到函数f（x）=

π

6

和f（x）=

5π

6

的零点个数，从而得到函数的零点，考查数形结合的思想．