题目内容
若f（x）=x4-4x3+10x2-27，则方程f（x）=0在[2，4]上的根的个数为 个．
考点：利用导数研究函数的极值
专题：计算题,导数的综合应用
分析：先求导f′（x）=4x3-12x2+20x=4x[（x-
）2+
]，从而得到函数f（x）=x4-4x3+10x2-27在[2，4]上单调递增，再由函数零点的判定定理从而求得方程f（x）=0在[2，4]上的根的个数．
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| 2 |
| 11 |
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解答：
解：∵f（x）=x4-4x3+10x2-27，
∴f′（x）=4x3-12x2+20x
=4x[（x-
）2+
]，
∴f（x）=x4-4x3+10x2-27在[2，4]上单调递增，
又∵f（2）=16-32+40-27=-3，
f（4）=256-256+160-27=133，
故方程f（x）=0在[2，4]上的根的个数为1个．
故答案为：1．
∴f′（x）=4x3-12x2+20x
=4x[（x-
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∴f（x）=x4-4x3+10x2-27在[2，4]上单调递增，
又∵f（2）=16-32+40-27=-3，
f（4）=256-256+160-27=133，
故方程f（x）=0在[2，4]上的根的个数为1个．
故答案为：1．
点评：本题考查了导数的综合应用，同时考查了函数零点的判定定理，属于中档题．
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| ||
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