已知椭圆C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）右焦点F是抛物线C₂：y²=2px（p＞0）的焦点，M（

2

3

，m）是C₁与C₂在第一象限内的交点，且|MF|=

5

3

．
（1）求C₁与C₂的方程；
（2）若F是椭圆C的右焦点，过F的直线交椭圆C于M、N两点，T为直线x=4上任意一点，且T不在x轴上．
  （i）求

FM

•

FN

的取值范围；
  （ii）若OT平分线段MN，证明：TF⊥MN（其中O为坐标原点）．

如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）．
（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
（3）在所给直观图中连结BC′，证明：BC′∥面EFG．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M为A₁C₁的中点，面AB₁M∥面BC₁N，CA∩面BC₁N=N．求证：N为AC的中点．

已知椭圆Γ：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

3

2

，连接椭圆的四个顶点的菱形面积为4，斜率为k₁的直线l₁与椭圆交于不同的两点A、B，其中A点坐标为（-a，0）．
（1）求椭圆Γ的方程；
（2）若线段AB的垂直平分线与y轴交于点M，当k₁=0时，求

MA

•

MB

的最大值；
（3）设P为椭圆Γ上任意一点，又设过点C（a，0），且斜率为k₂的直线l₂与直线l₁相交于点N，若

1

k1

-

5

k2

=4，求线段PN的最小值．

若α=-5，则π+

α

2

是第象限角，

π

2

-α是第象限角．

已知f（x）=xlnx，g（x）=-x²+ax-6．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）证明：对一切x∈（0，+∞），都有f（x）＞

x

ex

-

2

e

成立．

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N、P分别是AD₁、BD和B₁C的中点，求证：
（1）MN∥平面CC₁D₁D．
（2）平面MNP∥平面CC₁D₁D．

已知{a_n}是等比数列，若a₆＞0，则a₆＜a₉是a₆＜a₇的（　　）

已知函数f（x）=（x³-6x²+3x+t）e^x，t∈R．
（1）若函数y=f（x）有三个极值点，求t的取值范围；
（2）若f（x）依次在x=a，x=b，x=c（a＜b＜c）处取到极值，且a+c=2b²，求f（x）的零点；
（3）若存在实数t∈[0，2]，使对任意的x∈[1，m]，不等式f（x）≤x恒成立，试求正整数m的最大值．

已知角θ的终边在射线y=-3x，求5sin²（

5π

2

+θ）+

2

tanθ

的值．