Question

已知角θ的终边在射线y=-3x，求5sin²（

5π

2

+θ）+

2

tanθ

的值．

Answer 1

考点：任意角的三角函数的定义

专题：三角函数的求值

分析：在角θ的终边上任意取一点P（a，-3a），a≠0，再利用任意角的三角函数的定义求得cosθ、tanθ的值，可得 5sin²（

5π

2

+θ）+

2

tanθ

=5cos²θ+

2

tanθ

的值．

解答： 解：∵角θ的终边在射线y=-3x，可在角θ的终边上任意取一点P（a，-3a），a≠0，
当a＞0时，r=|OP|=

10

a，cosθ=

x

r

=

1

10

，tanθ=

y

x

=-3，
∴5sin²（

5π

2

+θ）+

2

tanθ

=5sin²（

π

2

+θ）+

2

-3

=5cos²θ-

2

3

=-

1

6

．
当a＜0时，r=|OP|=-

10

a，cosθ=

x

r

=-

1

10

，tanθ=

y

x

=-3，
∴5sin²（

5π

2

+θ）+

2

tanθ

=5sin²（

π

2

+θ）+

2

-3

=5cos²θ-

2

3

=-

1

6

．
综上可得，5sin²（

5π

2

+θ）+

2

tanθ

=-

1

6

．

点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．