题目内容
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M为A1C1的中点，面AB1M∥面BC1N，CA∩面BC1N=N．求证：N为AC的中点．考点：平面与平面平行的判定
专题：空间位置关系与距离
分析：根据面面平行得到AM∥C1N，再根据四边形AA1C1A为平行四边形，得到四边形AMC1N为平行四边形，故得到AN=C1M，由于M为A1C1的中点，得到N为AC的中点．
解答：
证明：∵面AB1M∥面BC1N，面AB1M∩面AA1C1A面=AM，面面BC1N∩AA1C1A=C1N，
∴AM∥C1N，
∵四边形AA1C1A为平行四边形，
∴AC∥A1C1，且AC=A1C1，
∴四边形AMC1N为平行四边形，
∴AN=C1M，
∵M为A1C1的中点，
∴N为AC的中点．
面AB1M∥面BC1N，面AB1M∩面AA1C1A面=AM，面面BC1N∩AA1C1A=C1N，∴AM∥C1N，
∵四边形AA1C1A为平行四边形，
∴AC∥A1C1，且AC=A1C1，
∴四边形AMC1N为平行四边形，
∴AN=C1M，
∵M为A1C1的中点，
∴N为AC的中点．
点评：本题主要考查了面面平行的性质和平行四边形的性质，属于基础题
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| ||
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