题目内容
已知{an}是等比数列，若a6＞0，则a6＜a9是a6＜a7的（ ）
| A、充分而不必要条件 |
| B、必要而不充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：简易逻辑
分析：要证充分必要条件，先由a6＜a9推a6＜a7；再由a6＜a7推a6＜a9．
解答：
解：先证a6＜a9⇒a6＜a7，因为{an}是等比数列，且a6＞0，
得a1q8＞a1q5＞0，得到q3＞1；从而q＞1，
而a6-a7=a6（1-q）＜0，∴a6＜a7，所以为充分条件；
再证由a6＜a7⇒a6＜a9，因为a6＜a7即a1q5＜a1q6得q＞1，即q3＞1，得到a6＜a9为必要条件．
故选C．
得a1q8＞a1q5＞0，得到q3＞1；从而q＞1，
而a6-a7=a6（1-q）＜0，∴a6＜a7，所以为充分条件；
再证由a6＜a7⇒a6＜a9，因为a6＜a7即a1q5＜a1q6得q＞1，即q3＞1，得到a6＜a9为必要条件．
故选C．
点评：考查学生利用等比数列性质的能力，必要、充分、充要条件的判断能力．
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