已知函数f（x）=a+

1

2x-1

是奇函数，
（Ⅰ）求实数a的值，并证明你的结论；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的值域．

用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴．已知四边形ABCD的面积为2

2

cm²，则原平面图形的面积为．

已知数列{a_n}满足：a₁=0，a_n+1=a_n+2

an+1

+1，n∈N^*．
（Ⅰ）证明：数列{

an+1

}是等差数列；
（Ⅱ）设an=(

bn

3n

)2-1，求正项数列{b_n}的前n和S_n．

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁，A₁A⊥底面ABC为正三角形，D为AC中点．
（1）求证：直线AB₁∥平面BC₁D；
（2）求证：平面BC₁D⊥平面ACC₁A₁．

在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足，

PA

+3

PB

+

PC

=3

AB

，

QA

+

QB

+3

QC

=3

BC

，3

RA

+

RB

+

RC

=3

CA

，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为（　　）

直线l的一个方向向量与平面α的一个法向量间的夹角为

2

3

π，则直线l与平面α间的夹角为．

已知函数f（x²-3）=lg

x2

x2-6

，
（1）求f（x）的解析式及其定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性及其单调性．

若PO⊥平面ABC，O为垂足，∠ABC=90°，∠BAC=30°，BC=5，PA=PB=PC=10，则PO的长等于（　　）

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，

Sn

n

）在直线y=

1

2

x+

11

2

上．数列{b_n}满足b_n+2-2b_n+1+b_n=0（n∈N^*），且b₃=11，前9项和为153．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=

3

(2an-11)(2bn-1)

，数列{c_n}的前n和为T_n，求T_n及使不等式T_n＜

k

2012

对一切n∈N^*都成立的最小正整数k的值．

在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题中正确的是（写出所有正确命题的编号）．
①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；
②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点；
③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；
④如果k与b都是有理数，则直线y=kx+b经过无穷多个整点；
⑤存在恰经过一个整点的直线．