题目内容

直线l的一个方向向量与平面α的一个法向量间的夹角为
2
3
π，则直线l与平面α间的夹角为
 
．
考点：直线与平面所成的角
专题：空间角,空间向量及应用
分析：由已知条件知直线l的方向向量与平面α的法向量小的夹角等于
π
3
，再根据直线l的方向向量与平面α的法向量小的夹角与直线l与平面α所成的角的和为
π
2
，
由此能求出直线l与平面α所成的角的大小．
解答： 解：∵直线l的方向向量与平面α的法向量大的夹角等于
2π
3
，
∴直线l的方向向量与平面α的法向量小的夹角等于
π
3
，
∵直线l的方向向量与平面α的法向量小的夹角与直线l与平面α所成的角的和为
π
2

∴直线l与平面α所成的角等于
π
6
．
故答案为：
π
6
；
点评：本题考查直线与平面所成的角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意法向量和方向向量知识的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
求证：两条平行线中的一条与已知平面相交，则另一条也与该平面相交．
已知半径为R的圆中，内接矩形为ABCD，求：
（1）矩形ABCD的周长的最大值；
（2）矩形ABCD的面积的最大值．
阅读程序运行后，输出i=（　　）
A、4B、5C、3D、7
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，BA=BD=
2
，PA=PD=
5
，AD=2，BD=
3
．E、F分别是棱AD，PC的中点．
（1）证明：EF∥平面PAB；
（2）求二面角P-AD-B的大小；
（3）证明BE⊥平面PBC．
已知函数f（x）=a+
1
2x-1
是奇函数，
（Ⅰ）求实数a的值，并证明你的结论；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的值域．
已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆Ω，它的离心率为
1
2
，一个焦点和抛物线y2=-4x的焦点重合，过直线l：x=4上一点M引椭圆Ω的两条切线，切点分别是A，B．
（Ⅰ）求椭圆Ω的方程；
（Ⅱ）若在椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的点（x0，y0）处的椭圆的切线方程是
x0x
a2
+
y0y
b2
=1．求证：直线AB恒过定点C；并出求定点C的坐标．
已知三次函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1和x=-1时取极值，且f（-2）=-4．
（1）求函数y=f（x）的表达式；
（2）求函数y=f（x）的单调区间和极值．
若实数x、y满足
x≤2
y≤3
x+y≥1
，则S=2x+y的最大值为（　　）
A、3B、2C、6D、7

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网