题目内容

在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足，
PA
+3
PB
+
PC
=3
AB
，
QA
+
QB
+3
QC
=3
BC
，3
RA
+
RB
+
RC
=3
CA
，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为（　　）
A、1：2B、12：25
C、12：13D、13：25
考点：向量在几何中的应用
专题：平面向量及应用
分析：由给出的向量等式得到P，Q，R分别为AC，AB，BC的5等分点，然后利用三角形的面积公式得到S△APQ=
1
2
•
1
5
b•
4
5
c=
4
25
S△ABC，S△BQR=
4
25
S△ABC，S△CRP=
4
25
S△ABC，作差把△PQR的面积用△ABC的面积表示，则答案可求．
解答： 解：由
PA
+3
PB
+
PC
=3
AB
，得
PA
+
PC
=3(
AB
-
PB
)=3
AP
，
∴
PC
=4
AP
，
同理，由
QA
+
QB
+3
QC
=3
BC
，得
QA
=4
BQ
，
由3
RA
+
RB
+
RC
=3
CA
，得
RB
=4
CR
．
则S△APQ=
1
2
•
1
5
b•
4
5
c=
4
25
S△ABC，
S△BQR=
4
25
S△ABC，S△CRP=
4
25
S△ABC，
∴S△PQR=S△ABC-
12
25
S△ABC=
13
25
S△ABC．
∴△PQR的面积与△ABC的面积之比为13：25．
故选：D．
点评：本题考查了平面向量的加减法运算，考查了三角形的面积公式，考查了学生的灵活变形能力，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
某三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为6，4，3，则这个锥体体积为
 
．
下列三个命题：
①“一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等”是“两个平面平行”的充要条件；
②设实数x，y满足约束条件
y≥0
y≤4x
x≤1
，若目标函数z=（a2+b2）x+y的最大值为8，则a+2b的最小值是-2
5
；
③四棱锥P-ABCD，底面是边长为2的正方形，侧面PAD为正三角形且垂直底面ABCD，则四棱锥P-ABCD的外接球半径为
21
3
；
其中正确的有
 
．（只填写命题的序号）
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2+（2-a）x，a≥0，若对任意x∈R，都有f（x-
2
a）≤f（x），则a的取值范围是
 
．
在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题中正确的是
 
（写出所有正确命题的编号）．
①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；
②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点；
③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；
④如果k与b都是有理数，则直线y=kx+b经过无穷多个整点；
⑤存在恰经过一个整点的直线．
函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值比最小值大
a
2
，则a的值为
 
．
已知两条相交直线a、b，a∥平面α，则b与平面α的位置关系（　　）
A、b∥α
B、b与α相交
C、b?α
D、b∥α或b与α相交
设M（x，y）是区域
x+y≤a
x+y≥8
x≥6
内的动点，且不等式x+2y≤14恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A、[8，10]
B、[8，9]
C、[6，9]
D、[6，10]
函数f（x）=sin（-2x）的一个单调增区间是（　　）
A、[-
π
4
，
π
4
]
B、[-
π
2
，
π
2
]
C、[-
3π
2
，-
π
2
]
D、[-
3π
4
，-
π
4
]

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网