在△ABC中，∠C=90°，内切圆⊙I与边BC，CA，AB分别相切于点D，E，F．
（1）试确定四边形CDIE的形状，并证明你的结论；
（2）如果∠B=30°，内切圆⊙I的半径是5，求斜边AB的长．

若椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1的离心率e=

5 -1

2

，A是左顶点，F是右焦点，B是短轴的一个端点，则∠ABF=（　　）

已知△ABC的三个内角A，B，C所对边的长依次为a，b，c，若cosA=

3

4

，cosC=

1

8

（Ⅰ）求a：b：c；
（Ⅱ）若|

AC

+

BC

|=

46

，求△ABC的面积．

已知夹在两个平行平面之间的线段AB、CD相交于点S，AS=18.9，BS=29.4，CD=57.5，求CS的长．

设P是抛物线y²=x上的动点，点A（2，0），求|PA|的最小值时点P坐标．

求函数y=asin²x+2sinx-

1

2

，x∈[

π

6

，

5π

6

]的值域．

已知x≥1，y≥1，x²y=100，则（lgx）•（lgy）的范围是．

已知等腰Rt△ABC斜边的两个端点A（-5，1）、B（3，-5）．
（1）求△ABC斜边上的高CD的长；
（2）写出CD所在直线的方程；
（3）求△ABC的直角顶点C的坐标．

在直角坐标平面内，我们定义A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点间的“直角距离”为D_（AB）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．
（1）在平面直角坐标系中，写出所有满足到原点的直角距离为2的“格点”的坐标（“格点”指的是横、纵坐标均为整数的点）
（2）求到两定点F₁、F₂的“直角距离”之和为定值2a（a＞0）的动点的轨迹方程，并在直角坐标系内作出该动点的轨迹；
（在以下三个条件中任选一个作答，多做不计分，其中选择条件①，满分3分；选择条件②，满分4分；选择③满分6分）
①F₁（-1，0）、F₂（1，0）、a=2；
②F₁（-1，-1）、F₂（1，1）、a=2③F₁（-1，-1）、F₂（1，1）、a=4；
（3）（理科）写出同时满足以下两个条件的所有格点的坐标，并说明理由；
（文科）写出同时满足以下两个条件的所有格点的坐标，不必说明理由；
①到A（-1，-1）、B（1，1）两点的“直角距离”相等；
②到C（-2，-2）、D（2，2）两点的“直角距离”之和最小．

F₁，F₂是双曲线

x2

9

-

y2

7

=1的两个焦点，A为双曲线上一点，且∠AF₁F₂=45°，则△AF₁F₂的面积为．