题目内容
已知夹在两个平行平面之间的线段AB、CD相交于点S，AS=18.9，BS=29.4，CD=57.5，求CS的长．
考点：平面与平面平行的性质
专题：空间位置关系与距离
分析：因为平面α∥平面β，利用平面平行的性质定理，可得，AC∥BD，再根据S点的位置，
利用成比例线段，就可求出CS的值．
利用成比例线段，就可求出CS的值．
解答：
解：①若S点位于平面α与平面β之间，
根据平面平行的性质定理，得AC∥BD，
∴
=
，
即
=
，
∵AS=18.9，BS=29.4，
∴CS=
=22.5．
②若S点位于平面α与平面β外，
根据平面平行的性质，得
=
，
∵AS=18.9，BS=29.4，CD=57.5，
∴CS=103.5
故答案为：22.5或103.5
根据平面平行的性质定理，得AC∥BD，
∴
| AS |
| BS |
| CS |
| DS |
即
| AS |
| BS |
| CS |
| 57.5-CS |
∵AS=18.9，BS=29.4，
∴CS=
| 31×57.5 |
| 80 |
②若S点位于平面α与平面β外，
根据平面平行的性质，得
| BA |
| AS |
| DC |
| CS |
∵AS=18.9，BS=29.4，CD=57.5，
∴CS=103.5
故答案为：22.5或103.5
点评：本题考查了平面平行的性质定理，做题时容易丢情况，需谨慎．
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