Question

已知x≥1，y≥1，x²y=100，则（lgx）•（lgy）的范围是

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：由条件利用基本不等式求得（lgx）•（lgy）的范围．

解答： 解：∵x≥1，y≥1，∴lgx＞0，lgy＞0，
∴（lgx）•（lgy）=

1

2

（2lgx）•（lgy）≤

1

2

•(

2lgx+lgy

2

)2=

1

2

(

lgx2+lgy

2

)2=

1

2

•(

lg1000

2

)2=

9

8

，
当且仅当2lgx=lgy，即x²=y=

1000

时，等号成立，故 0＜（lgx）•（lgy）≤

9

8

，
故答案为：（0，

9

8

]．

点评：本题主要考查注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题．