计算下列各式．
（1）解方程：log₂（4^x-3）=x+1；
（2）化简求值：（0.064） -

1

3

+[（-2）^-3] 

4

3

+16^-0.75-lg

0.1

-log₂9×log₃2．

设函数f（x）=

x2+x+1

x2+1

在x＞0时最大值为M，x＜0时最小值为m，则M+m=．

对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数f（x）=

1

3

x³-

1

2

x²+3x-

5

12

，请你根据上面探究结果，计算f(

1

2014

)+f(

2

2014

)…+f(

2012

2014

)+f(

2013

2014

)=．

已知O为坐标原点，

OP

=(x，y)，

OA

=(a，0)，

OB

=(0，a)，

OC

=(3，4)，记|

PA

|、|

PB

|、|

PC

|中的最大值为M，当a取遍一切实数时，M的取值范围是（　　）

若数列{a_n}的通项公式为a_n=

1

n2+3n+2

，其前n项和为

7

18

，则n为（　　）

已知等差数列{a_n}的前三项和为12，且a₁，a₂，a₄成公比不为1的等比数列．
（Ⅰ）求 {a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记b_n=

an

n•2n

，是否存在正整数，使得b₁+b₂+…+b_n＞

2014

1009

，对?n＞M（n∈N₊）恒成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，请说明理由．

在△ABC中，2

AE

=3

EC

，

BD

=

1

3

BC

，且

AD

、

BE

交于点F，试用向量的方法求|

AF

|：|

FD

|．

给定y轴上的一点A（0，a）（a＞1），对于曲线y=|

x2

2

-1|上的动点M（x，y）
（1）试求A，M两点之间距离|AM|（用x表示）；
（2）求|AM|的最小值（用a表示）．

求满足下列条件的曲线的标准方程：
（1）椭圆C的中心在原点，焦点F₁，F₂在x轴上，离心率为

2

2

．过F₁的直线l交C于A，B两点，且△ABF₂的周长为16；
（2）焦点在x轴上，焦距为10且点（2，1）在其渐近线上的双曲线方程．

在极坐标系中，圆ρ=2上的点到直线ρcos（θ-

π

3

）=3的距离的最小值是．