Question

计算下列各式．
（1）解方程：log₂（4^x-3）=x+1；
（2）化简求值：（0.064） -

1

3

+[（-2）^-3] 

4

3

+16^-0.75-lg

0.1

-log₂9×log₃2．

Answer 1

考点：函数的零点,有理数指数幂的化简求值

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）由log₂（4^x-3）=x+1可得4^x-3=2^x+1，从而可得2^x=-1或2^x=3，从而解得；
（2）0.064=(

4

10

)3，[（-2）^-3] 

4

3

=2^-4，16^-0.75=2^-3，lg

0.1

=-

1

2

，log₂9×log₃2=2．

解答： 解：（1）∵log₂（4^x-3）=x+1，
∴4^x-3=2^x+1，
即2^x=-1或2^x=3，
则x=log₂3．
（2）（0.064） -

1

3

+[（-2）^-3] 

4

3

+16^-0.75-lg

0.1

-log₂9×log₃2
=

10

4

+

1

16

+

1

8

+

1

2

-2=

19

16

．

点评：本题考查了方程的解法即有理指数幂化简求值，属于基础题．