题目内容

给定y轴上的一点A（0，a）（a＞1），对于曲线y=|
x2
2
-1|上的动点M（x，y）
（1）试求A，M两点之间距离|AM|（用x表示）；
（2）求|AM|的最小值（用a表示）．
考点：两点间的距离公式,函数的最值及其几何意义
专题：函数的性质及应用
分析：（1）利用两点之间的距离公式得到关于x的解析式；
（2）结合（1）以及二次函数的最值求法解答．
解答： 解：（1）曲线y=|
x2
2
-1|=
x2
2
-1，x≥
2
或x≤-
2
1-
x2
2
，-
2
＜x＜
2
，所以|AM|=
1
4
(x2-2a)2+2a+1
，x≥
2
或x≤-
2
1
4
(x2+2a)2-2a+1
，-
2
＜x＜
2
；
（2）由（1）可知，a＞1，所以1＜a≤4，|AM|的最小值为a-1；
a＞4时，|AM|的最小值为
2a+1
．
点评：本题考查了两点之间的距离公式以及二次函数最值的求法，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右顶点和上顶点分别为A，B，|AB|=
5
，离心率
3
2
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点A作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆交于另外一点C，求△ABC面积的最大值，并求此时直线l的方程．
已知平面内有一条线段AB，|AB|=4，动点P满足|PA|-|PB|=3，O为AB的中点，则|OP|的最小值为
 
．
已知（x-
2
2
）n=a0xn+a1xn-1+a2xn-2+…an-1x+an，若a2=14，则an-3=
 
．
已知p：-1＜2x-3＜1，q：x（x-3）＜0，则p是q的什么条件（　　）
A、必要不充分
B、充分不必要
C、充要
D、既不充分也不必要
对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数f（x）=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
，请你根据上面探究结果，计算f(
1
2014
)+f(
2
2014
)…+f(
2012
2014
)+f(
2013
2014
)=
 
．
在△ABC中，已知c=10，A=30°，C=120°，
（1）求a；
（2）求△ABC的面积．
已知函数g（x）=
2
x
+lnx，f（x）=mx-
m-2
x
-lnx，m∈R．
（1）求函数g（x）的极值；
（2）若f（x）-g（x）在[1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围．
已知函数y=|x+1|．
（1）用分段函数形式写出函数的解析式，
（2）画出该函数的大致图象．
（3）求函数的值域．

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