Question

设函数f（x）=

x2+x+1

x2+1

在x＞0时最大值为M，x＜0时最小值为m，则M+m=

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：当x＞0时，函数f（x）=

x2+x+1

x2+1

=1+

x

x2+1

=1+

1

x+ 1 x

，利用基本不等式的性质可得M=

3

2

．当x＞0时，同理可得N=

1

2

．

解答： 解：当x＞0时，
函数f（x）=

x2+x+1

x2+1

=1+

x

x2+1

=1+

1

x+ 1 x

≤1+

1

2

=

3

2

，当且仅当x=1时取最大值，∴M=

3

2

．
当x＞0时，同理可得f（x）≥

1

2

，∴N=

1

2

．
∴M+N=2．
故答案为：2．

点评：本题考查了分类讨论思想方法、基本不等式的性质，属于基础题．